Home » , » Pemodelan Dalam Sistem Antrian

Pemodelan Dalam Sistem Antrian

Written By Syahrullah Syam on Minggu, 14 Juli 2013 | Minggu, Juli 14, 2013


Pemodelan Dalam Sistem Antrian ~ Judul artikel ini merupakan pembelajaran mata kuliah Pemodelan dan Simulasi pada Jurusan Teknik Informatika. Pemodelan adalah proses pembentukan model dari sistem dengan menggunakan bahasa formal tertentu. Antrian merupakan proses yang sering di jumpai pada operasi bisnis, seperti perbankan, restoran, pom bensin dan lain sebagainya, dimana waktu kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan yang berubah-ubah. Pada antrian prinsip yang digunakan adalah “Masuk Pertama Keluar Pertama” atau FIFO (First In First Out) atau FCFS ( First Come First Served).
Pemodelan Dalam Sistem Antrian
Pemodelan Dalam Sistem Antrian
Prosedur Antrian
1. Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari
2. Tentukan model antrian yang cocok
3. Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian 

Komponen sistem antrian
1. Populasi masukan 
Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian

2. Distribusi kedatangan
Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda

3. Disiplin pelayanan
Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas

4. Fasilitas Pelayanan
Mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia :
a. Single-channel
b. multiple-channel

5. Distribusi Pelayanan
a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu
b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani

6. Kapasitas sistem pelayanan
Memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem

7. Karakteristik sistem lainnya
Pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

Notasi dalam sistem antrian 
n = jumlah pelanggan dalam sistem
Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem
λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu
µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan
L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem
Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian
1/µ = waktu rata-rata pelayanan
1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan
S = jumlah fasilitas pelayanan


Single Channel Model (M/M/1)
1. Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal
2. Populasi input tak terbatas
3. Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson
4. Disipliln pelayanan mengikuti FCFS
5. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal
6. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson
7. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas
8. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran

Persamaan
Pemodelan Dalam Sistem Antrian
Contoh :
PT .ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :
1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)
2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem
3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian
4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)
5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

Pemodelan Dalam Sistem Antrian
Penyelesaian :
λ = 20 dan µ = 25

1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p
Pemodelan Dalam Sistem Antrian
Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya. (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll

2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem
Pemodelan Dalam Sistem Antrian
Pemodelan Dalam Sistem Antrian
Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian
Pemodelan Dalam Sistem Antrian

Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan

4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)
Pemodelan Dalam Sistem Antrian
Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit

5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian
Pemodelan Dalam Sistem Antrian

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit.
Multiple Channel Model (M/M/s) 
Dalam Multiple Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan 
Contoh :
Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.
Pemodelan Dalam Sistem Antrian

µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan
Pemodelan Dalam Sistem Antrian

Penyelesaian :
Pemodelan Dalam Sistem Antrian

Model Networks

Sistem Seri
Pemodelan Dalam Sistem Antrian
Sistem Paralel
Pemodelan Dalam Sistem Antrian

Itulah mengenai Pemodelan Dalam Sistem Antrian semoga bermanfaat bagi anda.
Share this article :
 
Support : Amalkan Ilmu Berbagi Untuk Semua | Blog SEO Arul
Copyright © 2013. Amalkan Ilmu Berbagi Untuk Semua - All Rights Reserved
Template Created by Creating Website Published by Mas Template
Proudly powered by Blogger