Pemodelan Dalam Sistem Antrian

Pemodelan Dalam Sistem Antrian ~ Judul artikel ini merupakan pembelajaran mata kuliah Pemodelan dan Simulasi pada Jurusan Teknik Informatika. Pemodelan adalah proses pembentukan model dari sistem dengan menggunakan bahasa formal tertentu. Antrian merupakan proses yang sering di jumpai pada operasi bisnis, seperti perbankan, restoran, pom bensin dan lain sebagainya, dimana waktu kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan yang berubah-ubah. Pada antrian prinsip yang digunakan adalah “Masuk Pertama Keluar Pertama” atau FIFO (First In First Out) atau FCFS ( First Come First Served).

Pemodelan Dalam Sistem Antrian

Prosedur Antrian
1. Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari
2. Tentukan model antrian yang cocok
3. Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian

Komponen sistem antrian
1. Populasi masukan

Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian

2. Distribusi kedatangan
Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda

3. Disiplin pelayanan
Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas

4. Fasilitas Pelayanan
Mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia :
a. Single-channel
b. multiple-channel

5. Distribusi Pelayanan
a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu
b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani

6. Kapasitas sistem pelayanan
Memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem

7. Karakteristik sistem lainnya
Pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

Notasi dalam sistem antrian

n = jumlah pelanggan dalam sistem
Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem
λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu
µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan
L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem
Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian
1/µ = waktu rata-rata pelayanan
1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan
S = jumlah fasilitas pelayanan

Single Channel Model (M/M/1)
1. Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal
2. Populasi input tak terbatas
3. Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson
4. Disipliln pelayanan mengikuti FCFS
5. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal
6. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson
7. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas
8. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran

Persamaan

Contoh :

PT .ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :

1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)
2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem
3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian
4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)
5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

Penyelesaian :
λ = 20 dan µ = 25

1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya. (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll

2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian

Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan

4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit

5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit.

Multiple Channel Model (M/M/s)

Dalam Multiple Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan

Contoh :

Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.